法院判决离婚10多年。但是明证局系统显示还是已

处理方式：
从法律角度，您可通过以下方式处理：一是与民政局沟通，明确其拒绝更正的理由，并要求其依法履行更正职责；二是向民政局的上级机关申请行政复议，要求上级机关责令民政局更正；三是向法院提起行政诉讼，要求法院确认民政局的行政不作为违法，并判令其更正婚姻状态。
选择建议：建议先尝试与民政局沟通，若沟通无果，再考虑行政复议或行政诉讼。行政复议相对快捷，但结果可能不如诉讼具有强制力；行政诉讼虽耗时较长，但判决具有法律约束力。
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具体操作：
1. 与民政局沟通：准备离婚判决书、身份证明等材料，前往民政局，明确表达要求更正婚姻状态的意愿，并询问拒绝更正的具体原因。
2. 行政复议：若民政局拒绝更正，可向民政局的上级机关提交行政复议申请书，附上离婚判决书、身份证明及与民政局的沟通记录等材料。上级机关将在法定期限内作出复议决定。
3. 行政诉讼：若行政复议无果，可向法院提起行政诉讼。准备起诉状、离婚判决书、身份证明、行政复议决定书等材料，向法院提交。法院将依法审理，并作出判决。若判决支持您的诉讼请求，民政局必须依法更正婚姻状态。
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可向法院申请协助更正婚姻状态，民政局拒不改正属行政不作为。
分析：离婚判决生效后，婚姻关系即解除，民政局系统应显示离婚状态。若民政局拒绝更新，可能涉及行政不作为。根据法律规定，公民有权要求行政机关更正与其自身相关的错误信息。
提醒：若民政局持续拒绝更正，且影响您的日常生活或权益，如再婚受阻，问题已较为严重，应及时寻求律师协助，通过法律途径解决。